第119章 突然释怀的笑了

    八点，试卷分发。
    试题与昨天也没有太大的变化，同样是三道题。
    一旦进入做题状态，李泽翰瞬间收敛起所有心思，专注看向题目，仿佛换了个人。
    这道题题目还是很好理解的，意思是说，有2025个核桃被打乱了，放在一个圆周上，每个位置核桃的编号是已知的。
    然后在接下来的2025次操作中，每次操作第k个核桃的左右两个核桃，要证明必然存在某一次，k个核桃两边核桃编号，一个比k大，一个比k小。
    看到这道题，李泽翰心中就已经有了思路。
    初中就学过，遇到存在性问题的证明，第一时间应该想到反证法。
    假设这2025次操作中，k两边的核桃编号都比k大，或者都比k小。
    这种关系是比较难描述的，这个时候，自然而然的就能想到染色法。
    这也是在解决存在性问题时的常用方法，染色之后，就能对构成的点线面角等进行数量和性质进行分析，以此来简化问题，让问题变得更直观。
    对应到这道题，可以在第k次操作中，对第k个核桃进行染色，比如，染成黄色。
    这样操作之后，所有小于k的核桃都会被染成黄色，而大于k的核桃则都没有被染色，这样就能清晰的区分大于k和小于k的两类核桃。
    最后的证明也就变成了，证明在这2025次操作中，必然存在某一次操作，交换了两个颜色不同的核桃。
    再使用反证法，假设每次操作交换的都是同色的核桃。
    “那么，这样做最后能导出什么样的矛盾呢？”
    李泽翰皱眉思考起来。
    最开始所有的核桃都没有被染色，操作完成之后，所有的核桃都被染成了黄色。
    这中间存在一个状态的转换。
    如果只是一个个的核桃进行染色，自然是没问题的，但现在是染色，加上交换同色的核桃，这很可能导致状态转换的失败。
    再加上题目要求证明，那么显然，这个染色加同色交换的操作会导致染色失败。
    短暂的思考后，李泽翰找到了解题的关键。
    但还缺了关键一步。
    怎么证明染色会失败呢？
    李泽翰冥思苦想。
    显然，光是染色核桃还不够，这很难证明最终的结论。
    “我知道了！”
    在脑海中一阵推导演算之后，李泽翰脑中灵光一闪。
    光是染色核桃不够，那就再把相邻核桃的连接边也染色，可不就大功告成了吗！
    如果相邻两个核桃都是黄色的，就把连接两个核桃的边也染成黄色。
    所以一开始，所有的边都是没有染色的，2025次操作结束后，所有的2025条边都是黄色的。
    如果每次交换的核桃都是同色的，那么第k个核桃和与他相邻的两条边的颜色并不会发生变动，交换这个操作不会引起任何状态的转移。
    只有对第k个（本章未完，请翻页）